Question

considere um grupo formado por 6 homens e 8 mulheres , do qual se deseja constituir uma equipe formada por 4 pessoas sendo 2 homens e 2 mulheres . o numero de maneiras distintas de se formar a equipe e

Answer 1

Esse problema matemático trata-se de uma combinação simples cuja expressão é:

C n, p = n!/[p!(n-p)!]

Vamos escolher 2 entre 6 homens para formar a equipe:

C 6, 2 = 6!/ [2!(6 -2)!]
C 6, 2 = 6![2! * 4!]

6! = 6*5*4*3*2*1 = 720
4! = 4*3*2*1 = 24
2! = 2*1 = 2

C 6, 2 = 720/ 2 * 24
C 6, 2 = 720 / 48
C 6, 2 = 15 possibilidades

Agora vamos escolher 2 entre 8 mulheres:

C 8, 2 = 8!/[2!(8 - 2)!]
C 8, 2 = 8!/[2! * 6!]

8! = 8*7*6*5*4*3*2*1 = 40.320
6! = 6*5*4*3*2*1 = 720
2! = 2*1 = 2

C 8, 2 = 40.320 / 720*2
C 8, 2 = 40.320 / 1.440
C 8, 2 = 28 possibilidades.

Após ter calculado o número de possibilidades enter homens e mulheres separadamente é preciso multiplicá-las, para se obter a possibilidade total, logo:

P (total) = P (homens) * P (mulheres)
P (total) = 15 * 28
P(total) = 420 possibilidades de formar a equipe de 4 pessoas em um grupo formado por 6 homens e 8 mulheres.

Verifique se está correto com o seu professor.

Espero ter ajudado.