Question

(UFRGS) A DISTÂNCIA ENTRE OS PONTOS A(-2,Y) E B (6,7) É 10. O VALOR DE Y É;
A)-1 B)0
C)1 OU 13 D)-1 OU 10
E) 2 OU 12
DESCULPE A EXIGENCIA MAS PRECISO DE CALCULO

Answer 1

.
$\sqrt{(6+2)^2+(7-y)^2 }=10 \\ \\ \sqrt{8^2+49-14y+y^2} =10 \\ \\ \sqrt{64+49-14y+y^2} =10 \\ \\ \sqrt{113-14y+y^2} =10 \\ \\ ( \sqrt{113-14y+y^2} )^2=10^2 \\ \\ 113-14y+y^2=100 \\ \\ y^2-14y+113-100=0 \\ \\ y^2-14y+13=0$

Δ=b²-4ac
Δ=(-14)²-4(13)
Δ=196-52
Δ=144
√Δ=√144=±12

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\triangle} }{2a} = \frac{14\pm12}{2} \\ \\ y'= \frac{14+12}{2} = \frac{26}{2} =13 \\ \\ y"= \frac{14-12}{2} = \frac{2}{2} =1$

Verificação
para y'=13

$\sqrt{113-14(13)+13^2} =10 \\ \\ \sqrt{113-182+169} =10 \\ \\ \sqrt{282-182} =10 \\ \\ \sqrt{100} =10 \\ \\ 10=10 ~~(V)$

paray"=1
$\sqrt{113-14(1)+1^2} = 10 \\ \\ \sqrt{113-14+1} =10 \\ \\ \sqrt{114-14} =10 \\ \\ \sqrt{100} =10 \\ \\ 10=10~~~(V)$

Logo y é 1 ou 13
Letra C

Answer 2

O valor de y é 1 ou 13, nesse exercício de distância entre pontos e equação do segundo grau, alternativa C) é a correta.

Distância entre pontos no plano cartesiano:

Existe uma fórmula para o cálculo da distância entre dois pontos no plano cartesiano, podemos utilizar essa fórmula para chegar a uma equação do segundo grau que envolve y, que poderemos resolver por Baskhara. Portanto, temos que a fórmula que calcula a distância entre dois pontos é:

(AB)² = (xb - xa)² + (yb - ya)²

Sendo assim, os dados que temos que substituir são:

A(-2,Y), B (6,7) e distância = 10

10² = (6 + 2)² + (7 - y)²

100 = 64 + (49 -14y +y²)

y² - 14y + 13 = 0

Resolvendo por Baskhara, temos:

Δ = (-14)² - 4.(1).(13)

Δ = 196 -52

Δ = 144

y = [14 ± √(144)]/2

y' = [14 + 12]/2 = 13

y'' = [14 - 12]/2 = 1

Portanto, o valor de y é 1 ou 13, alternativa C) é a correta.

Veja mais sobre equação do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/15076013

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