Question

se a distância do ponto P (k,2) à reta r, de equação 3x+4y-40=0, é igual a 4 unidades, qual é o valor da coordenada k.

Answer 1

3x+4y-40=0
ax+by+c=0

a=3
b=4
c=-40

P(k,2)
P(x,y)

x=k
y=2

------------------------Resoluçao:

$d= \frac{|ax+by+c|}{ \sqrt{(a^2+b^2)} } \\ \\ 4= \frac{|3.(k)+4.(2)+(-40)|}{ \sqrt{3^2+4^2} } \\ \\ 4= \frac{|3k+8-40|}{ \sqrt{9+16} } \\ \\ 4= \frac{|3k-32|}{ \sqrt{25} } \\ \\ 4= \frac{|3x-32|}{5} \\ \\ 20=|3k-32|$

caiu em equaçao modular.

20=|3k-32|
pra tirar o modulo faz o seguinte, separa em dois casos. Um vc faz como nao tivesse modulo e no segundo vc multiplica um dos lados da igualdade por -1. vou multiplicar o lado onde ta o 20.

1° caso 

20=3k-32
52=3k
k=52/3

2° caso

-20=3k-32
12=3k
k=12/3
k=4

resposta:

k=4 ou k=52/3

Answer 2

     D =   ! ax + by + c !  
                  √a²+b²   

P(k,2)
3x + 4y - 40 = 0
 
  ! 3.k + 4.2 - 40 ! = 4
       √3²+4²
 
   ! 3k + 8 - 40 !  = 4
         √25
  
      3k - 40  = 4  ==> 3k - 40 = 20
            5
        3k = 40+20
        3k = 60
           
 k = 20