Question

A reta que passa pelos pontos A = (1,2) e B = (-2,8) corta os eixos coordenados nos pontos P e Q. Qual a distância de P até Q?

Answer 1

A distância de P até Q é igual a 2√5.

A equação da reta é da forma y = ax + b. Como a reta passa pelos pontos A = (1,2) e B = (-2,8), então vamos substituí-los na equação y = ax + b e formar o seguinte sistema:

{a + b = 2

{-2a + b = 8

Da primeira equação, podemos dizer que a = 2 - b. Substituindo na segunda equação:

-2(2-b) + b = 8

-4 + 2b + b = 8

3b = 12

b = 4

Assim,

a = 2 - 4

a = -2

Então, a equação da reta é y = -2x + 4. Como a reta corta os eixos coordenados nos pontos P e Q, então faremos x = 0 e y = 0:

Se x = 0, então y = 4. Então, P = (0,4).

Se y = 0, então x = 2. Então, Q = (2,0).

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos P e Q:

$d=\sqrt{((2-0)^2 + (0 -4 )^2}$

$d=\sqrt{4+16}$

$d=\sqrt{20}$

d = 2√5.