Question

Calcule o determinante da matriz A, quadrada de ordem 3, definida por aij=

Answer 1

Se é uma matriz quadrada de ordem 3, logo tem 3 linhas e 3 colunas.

Aij é como se define um elemento de uma matriz, sendo i a posição da linha e j a posição da coluna em que ela se encontra.

                                                                            A11 A12 A13
Portando, a matriz A estaria definida assim:   A21 A22 A23                                                                                                                   A31 A32 A33

(Considere que existam dois riscos dos lados, não sei fazer aqui kkkkkk)

Hora de calcular elemento por elemento usando a lei de formação que nos foi dada: 

A11→ 1 (o exercício nos informou que se i=j, o resultado é igual a 1);
A12→ 2 (o exercício nos informou que se i<j, o resultado é igual a 2 elevado a i);
A13→ 2 (o exercício nos informou que se i<j, o resultado é igual a 2 elevado a i);

Os elementos da primeira linha foram calculados, vamos agora para a segunda linha:

A21→ 3 (o exercício nos informou que se i>j, o resultado é igual a 3 elevado a j);
A22→ 1 (o exercício nos informou que se i=j, o resultado é igual a 1);
A23→ 4 (o exercício nos informou que se i<j, o resultado é igual a 2 elevado a i);

Os elementos da segunda linha também foram calculados, vamos a terceira e ultima linha:

A31→ 3 (o exercício nos informou que se i>j, o resultado é igual a 3 elevado a j);
A32→ 9 (o exercício nos informou que se i>j, o resultado é igual a 3 elevado a j);
A33→ 1 (o exercício nos informou que se i=j, o resultado é igual a 1);

Todos os elementos da MATRIZ A foram calculados, agora substituímos os valores na matriz:

                                                     1   2   2
                                   Matriz A:   3   1   4 = X
                                                     3   9   1

Agora vamos calcular o determinante da matriz: da diagonal que vem da esquerda pra direita (cima para baixo) eu mantenho positivo; da diagonal que vem da direita para a esquerda (de cima para baixo) eu troco o sinal da operação.

Logo: 1×1×1 + 2×4×3 + 3×9×2 - (2×1×3 + 9×4×1 + 3×2×1) =X
X= 1 + 24 + 54 - (6 + 36 + 6)
X= 79 - 48
X= 31