Question

Um círculo situado no primeiro quadrante é tangente aos eixos coordenados e a reta 3x – 4y + 30 = 0. Se (a , b)
é o centro de tal círculo e r o seu raio, então a – 2b + 3r é igual a:
A) 12.
B) 10.
C) 8.
D) 6.

Answer 1

se vc desenhar tu vai reparar o seguinte.

a=b=r

o ponto central (x,y) mas como a=b=r o ponto central fica (r,r)

faz a distancia do ponto central a reta.

$d= \frac{|ax+by+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} } \\ \\ r= \frac{|3.r+(-4).r+30|}{ \sqrt{3^2+(-4)^2} } \\ \\ r= \frac{|3r-4r+30|}{ \sqrt{25} } \\ \\ r= \frac{|-r+30|}{5} \\ \\ 5r=|-r+30| \\ \\ 5r=-r+30 \\ \\ 6r=60 \\ \\ r= \frac{30}{6} \\ \\ r=5$

r=a=b=5

substituindo no a-2b+3r

=5-2.5+3.5
=5-10+15
=20-10
=10

alternativa B

OBS:
no finalzinho da questao caiu em uma equaçao modular, eu nao a resolvi pq ia me da duas resposta: um com raio possitivo que é 5 e a outra com raio negativo que é -15/2 mas nao existe raio negativo entao tu desconsidera o -15/2.

se quiser resolver é so fazer assim pra tirar o modulo:
primeiro se faz como se nao tivesse modulo e na segunda vez vc multiplica um dos lados da igualdade por -1 e resolve a conta.

|30-r|=5r
30-r=5r
30=6r
r=5

---------

|30-r|=5r
30-r= -5r
30= -4r
-30=4r
r=-30/4
r=-15/2 (desconsidera esse pois nao existe comprimento de raio negativo nem comprimento de nada negativo)