Question

se os pontos A(3,5) e B(-3,8) determine uma reta , calcule o valor de "a" para que o ponto C(4,a)pertença a essa reta .

Answer 1

Primeiro vamos achar a equação da reta do ponto A e B.
Lembrando que a equação da reta é uma eq do 1⁰ y =mx + n
$\left \{ {{y_{a}=mx_{a} + n} \atop {y_{b}=mx_{b} + n}} \right.$
$\left \{ {{5=3m + n} \atop {8=-3m + n}} \right.$
resolvendo o sistema temos
$m = \frac{-1}{2}$  e $n = \frac{13}{2}$
assim temos a equação da reta:
$y = \frac{-x}{2} + \frac{13}{2}$

Agora substituindo o ponto c na equação
$a = \frac{-(4)}{2} + \frac{13}{2}$
$a = \frac{9}{2}$

Answer 2

O vetor AB vai ser o vetor diretor dessa reta
Calulando o vetor AB temos que:
AB=B-A=(-3,8)-(3,5)=(-6,3)
declive da reta é igual a m
m= 3/-6=-1/2
Y=-1/2x + b
substituindo por um dos pontos (A ou b), temos que:
5=-1/2 x 3 +b
5+3/2=b
b=13/2

y=-1/2x + 13/2

substituindo pelas coordenadas do ponto C, uma vez que este tem de pertencer à reta temos que:
y=-1/2x + 13/2
a=-1/2 x 4 + 13/2
a=9/2
a=3.5

C(4; 3,5)
espero ter ajudado!