Question

1) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 720°. As medidas desses ângulos formam uma progressão aritmética de razão 20°. O maior ângulo externo desse polígono mede:

a) 170°

b) 110°

c) 70°

d) 10°

GAB B

Answer 1

Vamos descobrir o número de lados desse polígono...

720/180 + 2 = número de lados

número de lados = 6 (hexágono)

Se a medida dos ângulos internos formam uma PA de razão 20 temos que:

x - 20 + x - 40 + x - 60 + x - 80 + x - 100 + x = 720 (Observe que temos 6 "ângulos", que representam UM termo da PA. Ex.: x - 60 é UM termo e corresponde a UM ângulo)

6x = 1000 + 20 = 1020

x = 170º (valor do maior ângulo interno, correspondente a x)

Se queremos o maior ângulo EXTERNO precisamos do menor ângulo interno (pois ângulo externo + ângulo interno = 180º)

O menor ângulo interno é x - 100, que dá 70º.

Não tenho uma figura de hexágono para te mostrar aqui, mas você pode procurar na internet para compreender que 70º + ang. externo = 180º

Assim, o maior ângulo externo é 110º