Question

Se a e b são raízes da equação x² +9x +27 = 0 o valor de 1/a +1/b é:

Answer 1

Olha só, se estivesse pedindo a soma a+b, seria a soma das raízes da equação. Como se pede 1/a +1/b percebemos que o exercício quer a soma dos INVERSOS das raízes, e para isso já temos uma relação pronta. Por isso não é necessário achar as raízes, depois ter que somar as frações.

Pois bem, a soma dos inversos é dada por:

$S = \frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}} \\\\ S = \frac{-\frac{9}{1}}{\frac{27}{1}} \\\\ S = -\frac{\not 9 \ ^{9}}{\not 27 \ ^{9}} \\\\ \boxed{\boxed{S = -\frac{1}{3}}}$

Answer 2

$a+b= -\frac{b}{a}= -\frac{9}{1} =-9$

$a.b= \frac{c}{a}= \frac{27}{1}=27$

$\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}= \frac{a+b}{ab} = \frac{-9}{27}=- \frac{1}{3}$