Question

Numa reunião com 7 rapazes e 6 moças, quantas comissões podemos formar com 3 rapazes e 4 moças?

(a) 12
(b) 25
(c) 68
(d) 425
(e) 525

Answer 1

Prezada,

Trata-se de uma questão de análise combinatória. Basicamente, será preciso usar fórmula da combinação (aquela na qual não há repetição dos elementos):

$Cn,p= \frac{n!}{p!(n-p)!}$

No caso dos rapazes são 3 vagas (p) e 7 pessoas.

$C7,3= \frac{7!}{3!(7-3)!}$

$C7,3= \frac{7!}{3! 4!}$

$C7,3= \frac{7*6*5*4!}{3! 4!}$ Simplifico o 4! do numerador e do denominador

$C7,3= \frac{7*6*5}{3!}$

$C7,3= \frac{7*6*5}{3*2*1}$ Simplifico o 6 de cima com o de baixo

C7,3= 7*5
C7,3= 35

Aplicamos o mesmo raciocínio às mulheres:

6 mulheres e 4 vagas:

$C6,4= \frac{6!}{4!(6-4)!}$

$C6,4= \frac{6*5*4!}{4! 2!}$ Simplifico o 4! no denominador com o 4! do denominador

$C6,4= \frac{6*5}{2*1}$ Simplifico o 2 e o 6 por 2.

C6,4= 3*5

C6,4= 15.

Para descobrir a quantidade de combinações de três rapazes e quatro moças na questão bastará multiplicar os resultados encontrados C7,3 * C6,4= 35*15= 525.

Portanto, poderemos formar 525 comissões diferentes que estarão de acordo com os requisitos do enunciado. Assim, a alternativa correta é "(e) 525".

Bons estudos!

Answer 2

Para saber o número de comissões dos rapazes, temos:

C 7,3 = 7!/4! .3!
C 7,3 = 35 comissões

C 6,4 = 6!/4!.2!
C 6,4 = 15

Basta multiplicarmos os resultados obtidos:

35 x 15 = 525