Question

Determine o valor de m para que a divisão do polinômio x³+(m+3)x²-2x+m-10 por x+2 tenha resto 18.

Answer 1

$P(x) = x^{3}+(m+3)x^{2}-2x+m-10$

x+2 = 0
   x = -2

Pelo teorema do resto, se substituirmos o "x" por -2, o resultado corresponde ao resto, que no nosso caso será 18.

$P(x) = x^{3}+(m+3)x^{2}-2x+m-10 \\\\ (-2)^{3}+(m+3)(-2)^{2}-2(-2)+m-10 = 18 \\\\ -8+(m+3) \cdot 4+4+m-10 = 18 \\\\ -8+4m+12+4+m-10 = 18 \\\\ 4m+m = 18+8-12-4+10 \\\\ 5m = 20 \\\\ m = \frac{20}{5} \\\\ \boxed{\boxed{m = 4}}$

Answer 2

x³+(m+3)x²-2x+m-10 por x+2 tenha resto 18.

x³+(m+3)x²-2x+m-10 = 18

x + 2 = 0 ==> x = - 2 é a raiz deste polinômio.

(-2)³+(m+3)(-2)²-2(-2)+m-10-18=0
 -8 + 4m + 12 + 4 + m - 28 = 0
   5m = 20
     m = 4
             
o polinomio será P(x) = x³+ 7x² - 2x + - 6