Question

(UFOP) A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por: Sn=4n²-2n,
com n inteiro e positivo. O décimo termo dessa PA vale:
a) 74
b) 80
c) 82
d) 72
e)76

Answer 1

Sn=4n²-2n

vamos achar a soma do primeiro termo, chama n=1

S1=4.1²-2.1
S1=4-2
S1=2
a soma do primeiro termo é 2...entao o primeiro termo é 2 pois nao tem mais nada pra somar entao a S1=a1 (ve se entendeu? qualquer coisa me fala)

agora bota n=2 (vamos achar a soma dos dois primeiros termos)
Sn=4n²-2n
S2=4.(2)²-2.2
S2=4.4-4
S2=16-4
S2=12

a soma dos dois primeiros termos é 12

a1+a2=12
2+a2=12
a2=10

achei o a2

eu poderia parar aki ja que com dois termos eu ja conseguiria terminar a questao mas vamos achar o a3, chama n=3.

Sn=4n²-2n
S3=4.3²-2.3
S3=4.9-6
S3=36-6
S3=30

a soma dos 3 primeiros termos é 30.
a1+a2+a3=30
2+10+a3=30
12+a3=30
a3=18

PA: (2,10,18)

vc acha a razao subtraindo um termo menos seu antecessor.

a2-a1=r
10-2=r
8=r

vamos achar o decimo termo

an=a1+(n-1).r
a10=2+(10-1).8
a10=2+9.8
a10=2+72
a10=74 #

alternativa A

Answer 2

Vamos a soma de 1 termo, ou seja de a1:
Sn=4n²-2n
S1=4x1-2x1
S1=4-2
S1=2  logo a1=2
..
agora achamos a soma de 2 termos:
S2=4x2²-2x2
S2=16-4
s2=12
..
portanto a1+a2=12 mas como a1=2, basta substituir e achar a2:
2+a2=12
a2=12-2
a2=8
..
logo razão de uma pa é um termo menos seu antecessor:
r=a2-a1
r=10-2
r=8  de posse da razão e do 1º termo, é fácil achar o que o problema pede, ou seja o 10º termo.
..
an= a1+(n-1)r
a10=2+(10-1)x8
a10=2+9x8
a10=2+72
a10=74  letra a)
..
questão top, gostei.
espero ter ajudado. ^^