Question

Num grupo de 75 jovens, 16 gostam de música, esporte e leitura, 24 gostam de música e esporte, 30 gostam de música e leitura, 22 gostam de esporte e leitura, 6 gostam somente de msuica, 9 gostam de esporte, 5 gostam somente de leitura.

a) Qual a probabilidade de, ao apontar ao acaso um desses jovens e ele gostar de musica?
b) Qual a probabilidade, ao apontar ao acaso um desses jovens, ele não gostar de nenhuma dessas atividades?

Answer 1

$a)$ Dos $24$ que gostam de de música e esporte, $16$ gostam também de leitura, logo são apenas $24-16=8$ pessoas que gostam apenas de música e esporte somente. Somando o número de pessoas que gostam somente de música temos:

$16+8+6=30$

Como a probabilidade é a razão entre as possibilidades de um dado evento ocorrer, pelo número total de possibilidades, calculamos:

$\dfrac{30}{75}=\dfrac{6}{15}=$ probabilidade de um jovem ao acaso gostar de música.

$b)$ Observe a imagem. Devemos saber quantos jovens no total estão participando dos três círculos e quais estão fora dos conjuntos. Para isso temos que corrigir os jovens que estão sendo contados a mais nas intersecções dos círculos:

$24-16=8$
$22-16=6$
$30-16=14$
--------------------------------------------------------------------------------------------------
$16+8+6+14+9+6+5= \boxed{64}$ jovens gostam de alguma coisa

Subtraindo o número de jovens que gostam de alguma coisa do total de jovens temos:

$75-64=11$ jovens não gostam de nada

Logo a probabilidade é $\dfrac{11}{75}$

Answer 2

a) A probabilidade de, ao apontar ao acaso um desses jovens e ele gostar de música, é de 44/75 ou 58,66%.

b) A probabilidade, ao apontar ao acaso um desses jovens, ele não gostar de nenhuma dessas atividades, é de 11/75 ou 14,66%.

Diagrama de Venn

Para facilitar, foi feito um diagrama de Venn para representar os conjuntos apresentados.

16 jovens gostam de música, esporte e leitura. Então, 16 fica na intersecção dos três conjuntos.

24 gostam de música e esporte.

24 - 16 = 8 gostam apenas de música e esporte.

30 gostam de música e leitura.

30 - 16 = 14 gostam apenas de música e leitura.

22 gostam de esporte e leitura.

22 - 16 = 6 gostam apenas de esporte e leitura.

O número de jovens que gostam de música é:

6 + 8 + 14 + 16 = 44

A probabilidade de se escolher um jovem que goste de música é:

p = 44 = 0,58666... => 58,66%

     75

O total de pessoas entrevistadas corresponde à soma de cada uma das partes presentes nos conjuntos. Logo:

t = 6 + 8 + 9 + 14 + 16 + 6 + 5 + x

75 = 64 + x

x = 75 - 64

x = 11

11 jovens não gostam de nenhuma dessas atividades. Logo, a probabilidade de se escolher um desses jovens é:

p = 11 = 0,14666... => 14,66%

     75

Mais sobre diagrama de Venn em:

https://brainly.com.br/tarefa/14476331

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