Question

Sistemas linear resolver pelo método substituição
2x-y+z=0
X+y-2z=1
X-y-z=2

Answer 1

{ 2x - y + z = 0
{ x + y - 2z = 1
{ x - y - z = 2, isolando x, temos x = 2 + y + z

Substituindo o valor de x na 2ª equação temos:

x + y - 2z = 0 => (2+ y + z) + y - 2z = 0 => 2y - z = -2 => z = 2 + 2y

Agora substituindo os valores de x e z na 1ª equação temos:

2x -y + z = 0 => 2(2 + y + z) - y + ( 2 + 2y) = 0 => 
(4 + 2y + 2z) -y + 2 + 2y = 0 => 6 + 3y + 2z = 0, veja que ficamos em duas incógnitas novamente, só que z = 2 + 2y, substituindo novamente temos:

6 + 3y + 2( 2 + 2y) = 0
7y + 10 = 0
7y = -10
y = -10 / 7

z = 2 + 2(-10/7) => z = 2 - 20/7 => z= -6/7

x = 2 + (-10/7) + (-6/7) => 2 - 16/7 => x = -2/7