Question

3. Faça as mudanças de base abaixo mostrando todos os cálculos efetuados: a) (11101111101.0011)2 = ( ? )10 = ( ? )4
b) (67078875.0667)9 = ( ? )3
c) (6756300)8 = ( ? )5
d) (FAECD9.ACF7)16 = ( ? )8
e) (330113202.0310231)4 = ( ? )8

Answer 1

Olha só

a) (11101111101.0011)2 = ( ? )10 = ( ? )4
vamos aproveitar e transformar de base 2 para base 4 direto pois 2 e 4 sao potencias exatas uma da outra. 4 é 2² ou seja, a cada 2 algarismos binários temos um algarismo base 4
então temos
base2.........base4
00.................0
01.................1
10.................2
11.................3

então separamos em blocos de 2 bits
1/11/01/11/11/01/00/11
1 que ficou sozinho, podemos por um zero a esquerda
01/11/01/11/11/01/00/11
11 = 3
00 = 0
01 = 1
11 = 3
11 = 3
01 = 1
11 = 3
01 = 1
Então fica 13133101.03₄
Para converter para de base 2 para base 10 é só começar da esquerda para a direita e multiplicar por 2 e ir somando (na parte inteira)
11101111101
0 + 1 = 1  -> * 2 = 2
2 + 1 = 3 -> *2 = 6
6 + 1 = 7 -> *2 = 14
14 + 0 = 14 -> *2 = 28
28 + 1 = 29 -> *2 = 58
58 + 1 = 59 -> *2 = 118
118 +1 = 119 -> *2 = 238
238 +1 = 239 -> *2 = 478
478 + 1 = 479 -> *2 = 958
958 + 0 = 958 -> *2 = 1916
1916 +1 = 1917 e aí para
vamos checar ? 
na calculadora do windows, modo programador temos 11101111101


nesse caso a base 9 é o quadrado da base 3 :) Isso significa que a cada 2 dígitos da base 3 temos um dígito da base 9 então dá para fazer direto assim
base 3.......... base 9
00................... 0
01................... 1
02................... 2
10....................3
11....................4
12....................5
20....................6
21....................7
22....................8

e vice versa
então
67078875.0667
7 = 21
6 = 20
6 = 20
0 = 00
5 = 12
7 = 21
8 = 22
8 = 22
7 = 21
0 = 00
7 = 21
6 = 20
então na base 3 ficamos com 
2021002222211212.00202021₃
Essa técnica só vale se as bases forem potencias exatas da outra,

c) (6756300)8 = ( ? )5
0 * 8⁰ + 0 * 8¹ + 3 * 8² + 6 * 8³ + 5 * 8⁴ + 7 * 8⁵ + 6 * 8⁶ =
0 + 0 + 3 * 64 + 6 * 512 + 5 * 4096 + 7 * 32768 + 6 * 262144 = 1825984₁₀

Agora vamos converter para a base 5, dividindo por 5
1825984 dividido por 5 dá 365196 resta 4,
  365196 dividido por 5 dá 73039 resta 1,
    73039 dividido por 5 dá 14607 resta 4,
    14607 dividido por 5 dá 2921   resta 2,
      2921 dividido por 5 dá 584      resta 1,
        584 dividido por 5 dá 116      resta 4,
        116 dividido por 5 dá 23        resta 1,
          23 dividido por 5 dá 4          resta 3,
            4 dividido por 5 dá 0          resta 4,
então fica 431312414₅