Question

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QUAL E O NUMERO REAL CUJA A IMAGEM PELA FUNÇÃO Y=3.$x^{2}$-2X-4 E -9?

Answer 1

$y=3 x^{2} -2x-4$

$3 x^{2} -2x-4=-9$

$3 x^{2} -2x-4+9=0$

$3 x^{2} -2x+5=0$

$a=3$

$b=-2$

$c=5$

$\Delta= b^{2} -4ac= (-2)^{2} -4.3.5=4-60=-56<0$  → não existe número real que possua imagem com valor igual a - 9.

Essa função possui curvatura voltada para cima, pois o coeficiente a é positivo. Desta forma, possui um valor mínimo, conforme as coordenadas abaixo:

tex]a=3[/tex]

$b=-2$

$c=-4$

$\Delta= b^{2} -4ac= (-2)^{2} -4.3.(-4)=4+48=52$

$X_{\text{m\'inimo}} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-(-2)}{2.3} = \dfrac{2}{2.3} = \dfrac{1}{3}$

$Y_{\text{m\'inimo}} = \dfrac{-\Delta}{4a} = \dfrac{-52}{4.3} = -\dfrac{13}{3}$

Portanto, como não pode haver nenhum valor menor que o mínimo, o - 9 jamais poderia ser imagem dessa função.

Resposta: $S=\{\}$