Question

1-) no corpo negro em função do comprimento de onda das três estrelas A, B e C sabendo que nas três estrelas A=100, B=200 e C=300, todos são dados por comprimento (nano-metro).

a) calcule a temperatura da estrela "A".

b)calcula a emissividade da estrela "B".

Answer 1

Olá,Estudosa.


Resolução:


Para resolver toda a questão ,é necessário também saber o valor temperatura da estrela (B) ,conforme o seu comprimento da onda eletromagnética .


                          $\boxed{\lambda max= \dfrac{b}{T} }$

λmáx=comprimento de onda [m]
b=constante de proporcionalidade [m.K]
T=temperatura do corpo [K]

Dados:
b=2,8977685.10⁻³m.K
λmáxA=100nm
λmáx B=200nm
TA=?
TB=?


Fazendo a conversão da unidade de comprimento de onda,de: [nanômetro] para [metro] :

1m=1000000000nm

100/1000000000=0,0000001

             λA=0,0000001m  ou λA=1.10⁻⁷m


200/1000000000=0,0000002

             λB=2.10⁻⁷m

          

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Cálculo da temperatura da estrela (A),em kelvin:


                     $\lambda \ ma\´x =\dfrac{b}{T}$

                     $isola(T),fica:$

                     $T= \dfrac{b}{\lambda \ ma\´x}$
                      
                     $T= \dfrac{2,8977685.10 -^{3} }{1.10 -^{7} }$

                     $\boxed{\boxed{T=28.977,6 \ K}}$


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Cálculo  da temperatura da estrela (B),em kelvin:


                   $T= \dfrac{b}{\lambda \ ma\´x }$

                   $T= \dfrac{2,8977685.10 -^{3} }{2.10 -^{3} }$

                   $T=14.488,8 \ K \to\ B$ 

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                    "Lei de Stefan-Boltmann" :


                    $E=\sigma.T ^{4} \ ( corpo\ negro)$

     
                    $\boxed{E=\epsilon.\sigma .T^{4} }$


E=poder emissivo [W/m²]
ε=emissividade 
σ=constante de Stefan-Boltmann [W/m²K⁻⁴]
T=temperatura [K]

Dados:
ε=1
σ≈5,7.10⁻⁸W/m²K⁻⁴⇒[SI]
T=14.488,8K
E=?


                      $E=\epsilon . \sigma.T ^{4}$

                      $E=(1)*(5,7.10 -^{8} )*(14.488,8) ^{4}$

                      $E=(5,7.10 -^{8} )*(44.069.159.329.594.371,3)$

                      $\boxed{\boxed{E=2.511.942.081.,7\ W/m ^{2}}}$ 

          
        
                                  Bons estudos!=)