Question

(ESPM) - Para X ∈ N e X > 2, a expressão (x² - 1)! . x / (x² - 2)! . (x + 1)! é equivalente a:

a) x - 2
b) (x - 2)!
c) (x - 1)!
d) x
e) x - 1

Answer 1

Olá,

Na equação, faltou um x! . Dessa forma, ela fica da seguinte maneira: 
$\frac{(x^{2} - 1)! . x!}{(x^{2} - 2)! . (x + 1)!}$

Prosseguindo:

O número fatorial n! é definido como produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n.

Vamos simplificar a seguinte expressão:

$\frac{(x^{2} - 1)! . x!}{(x^{2} - 2)! . (x + 1)!}$

Como o fatorial é o produto de todos os números inteiros positivos menores que ele, podemos escrever:

$(x^{2} - 1)!=(x^{2} - 1)(x^{2} - 2)!$

$(x+1)!=(x+1).x!$

Substituindo na expressão:

$\frac{(x^{2} - 1)! . x!}{(x^{2} - 2)! . (x + 1)!} =$

$\frac{(x^{2} - 1)(x^{2} - 2)! . x!}{(x^{2} - 2)! . (x+1).x!} =$

Como é um produto podemos simplificar os termos, obtendo:

$\frac{x^{2} - 1}{(x+1)} =$

Note que $x^{2} - 1$ é um produto notável: $x^{2} - 1 = (x+1)(x-1)$ . Assim,

$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)} = x-1$

Logo, $\frac{(x^{2} - 1)! . x!}{(x^{2} - 2)! . (x + 1)!} =x-1$, alternativa (E).

Espero ter ajudado. Abraços =D

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: