Question

Na turma 201 só há alunos vascaínos e flamenguistas. Entretanto, 40% dos flamenguistas respondem as
perguntas como se fossem vascaínos e 20% dos vascaínos, como se fossem flamenguistas. O professor pergunta
a cada aluno: Para que time você torce? Ao analisar as respostas, o professor constata que 70% dos alunos
tinham falado a verdade. Qual é a porcentagem de alunos vascaínos na turma 201?

RESPOSTA: A porcentagem de alunos vascaínos na turma 201 é 50%. (Como chegar nesse resultado?)

Answer 1

percentual de Alunos vascaínos: x
percentual de Alunos flamengistas: y
x + y = 100% = 1 (I)
vascaínos que falaram a verdade:
0,8x 
flamengistas que falam a verdade:
0,6y
Total de alunos que falam a verdade:
0,8x + 0,6y = 0,7 (II)

Somando as linhas (I) e (II), temos:
 x + y = 1
0,8x + 0,6y = 0,7
- 0,6x - 0,6y = - 0,6
  0,8x + 0,6y = 0,7
0,2x = 0,1
x = 0,1  = 0,5 ou 50%
     0,2

Answer 2

Flamenguista = F                    Vascainos = V

F que mentem = 40% ou 0,4F :    F fala verdade = 60% ou 0,6F

V que mentem = 20% ou 0,2V:    V que fala verdade = 80% ou 0,8V

Falam a verdade = 70% ou 0,7       mentem  30% ou 0,3

Podemos montar um sistema com quem mente e com quem fala a verdade;

0,4F + 0,2V = 0,3      ( Vezes - 3 pra eliminar F)

0,6F + 0,8V = 0,7      (Vezes 2 pra eliminar F)

- 1,2F - 0,6V = - 0,9

1,2  + 1,6V = 1,4         ( Somando o sistema)

1V = 0,5

V = 0,5 = 50%