Question

O desenho seguinte pode ser utilizado para evidenciar relações entre significados algébricos e geométricos, com o objetivo de apresentar um caso de fatoração ou, dependendo do sentido em que se analisa o desenho, um caso de produto notável. Qual é o caso de produto notável (ou de fatoração) que pode ser explorado com base nessa representação? Justifique sua resposta realizando as passagens algébricas necessárias. 

Answer 1

Trata-se do produto notável "quadrado da diferença"

Na fig 1 temos um quadrado de lado a e área a^2
Na fig 2 vemos que o lado foi diminuido de b ficando então (a-b) 
Na fig 2, ainda, vemos que é necessário retirar 2 retângulos de lados a e b e área ab
Isto justifica tirar 2ab de a^2
Na fig 3 Vemos que o quadrado de lado b e área b^2 foi retirado 2 vezes o que requer que se adicione um valor dele ao resultado, completando assim o produto notável:]$\boxed{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$