Question

determine a soma dos dezoito primeiros termos da p.a. (1,4,7...)

Answer 1

Deve se encontrar o ultimo termo, para isso usamos a equação do termo geral:
an=a1+(n-1)r
r é a razão da pa que nesse caso vale 3.
queremos achar o 18° termo, assim n=18.
A18=1+(17)*3=52
Encontramos o ultimo termo que vale 52. Agora basta usarmos a formulade PA, que é dada por:
Sn=(A1+AN)*n/2
S18=(1+52)*18/2=53*9=477

Answer 2

.
$S_n= \frac{n(a_1+a_n)}{2}$

como não temos $a_n$  vamos calcular

$a_n=a_1+(n-1).r \\ \\ a_{18}=1+(18-1).3 \\ \\ a_{18}=1+17.3 \\ \\ a_{18}=1+51 \\ \\ a_{18}=52$

vamos agora calcular a soma

$S_{18}= \frac{18(1+52)}{2} = \frac{18.53}{2} \\ \\ S_{18}=9.53 \\ \\ S_{18}=477$