Question

Em uma progressão aritmética a soma do segundo termo com o quarto é igual a 6 e a soma do terceiro termo com o quinto é igual a 66, então determine a razão e o primeiro termo desta progressão.

Answer 1

$a_2=a_1+r\\ a_4=a_1+3r\\ \\ \boxed{a_2+a_4=2a_1+4r=6\Rightarrow 2a_1=6-4r}\\ \\ a_3=a_1+2r\\ a_5=a_1+4r\\ \\ \boxed{a_3+a_5=2a_1+6r=66 \Rightarrow 2a_1=66-6r}\\ \\ 6-4r=66-6r\\ \\ 2r=60\\ \\ \boxed{\boxed[r=30}}$

$2a_1+4r=6\\ 2a_1+4*30=6\\ 2a_1+120=6\\ 2a_1=-114\\ \\ \boxed{\boxed{a_1=-57}}$