Question

um soldado batedor, rastejando em solo horizontal, viu em um determinado ponto a torre de transmissão inimiga, sob ângulo visual de 45º. então ele se afastou, rastejando 40m de costas, em linha reta com torre.Nessa posição deu uma segunda olhada para ela, agora sob um angulo visual de 30º.De volta a base , o soldado comunicou ao seu superior a altura da torre e a distancia minima que ele esteve.
(a) calcule a altura da torre
(b) calcule a distância minima que ele esteve

uma bandeira nacional brasileira é atingida com pigmentos puros.Quais são as cores e quais será vista ao ser iluminada pela luz monocromática azul?

Answer 1

vou resolver usando razoes metricas:

no triangulo BCP

cateto oposto sobre adjacente= tangente de 45°
$\frac{H}{X}=1 \\ \\ H=X$

no triangulo ABC

cateto oposto sobre adjacente=tangente de 30

$\frac{H}{40+x}= \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ \\ 3H= \sqrt{3}(40+x)$

como X=H

$3H= \sqrt{3}(40+H) \\ \\ 3H= 40\sqrt{3} + \sqrt{3}H \\ \\ 3H- \sqrt{3}H =40 \sqrt{3} \\ \\ H(3- \sqrt{3})=40 \sqrt{3} \\ \\ H= \frac{40 \sqrt{3} }{3- \sqrt{3} } \\ \\ racionalizando \\ \\ H= \frac{40 \sqrt{3} }{3- \sqrt{3} } * \frac{3+ \sqrt{3} }{3+ \sqrt{3} } \\ \\H= \frac{120 \sqrt{3}+40.3 }{9-3} \\ \\ H= \frac{120 \sqrt{3}+120 }{6} \\ \\ H=20 \sqrt{3}+20 \\ \\ \\ ou \\ \\ \\ H=20( \sqrt{3}+1)$

ou substituindo raiz de 3 por 1,7

H=20(√3+1)
H=20(1,7+1)
H=20(2,7)
H=54m aproximadamente



A distancia minima que ele esteve da torre vale X e vc viu que X=H entao a resposta é 54m aproximadamente.

Resposta:
A=54 m aproximadamente
B=54 m aproximadamente