Question

1)      Três números estão em P.A crescente sua soma é 15 e a soma de seus quadrados é 107 o primeiro desses números é???

 

1)      Em uma P.A a soma do primeiro termo com o quarto termo é 16 e a soma do terceiro com o quinto termo é 22 a soma dos 6 primeiros termos dessa P.A é;

 

1)      Os lados de um triângulo estão em P.A de razão 3  o número de unidades quadradas que expressa a área desse triangulo é

 

1)      Um garoto vai comprar um vídeo game que custa 420 reais vai guardar 2 reais nessa semana, 4 na segunda semana, seis na terceira semana o numero de semanas necessárias para poder comprar o vídeo game é

Answer 1

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS


Vou ficar te devendo o exercício 1, me esqueci como faz :/ , se lembrar como faz eu venho e edito aqui

Exercício 2

Em uma P.A. a soma do 1° termo como 4° é 16
e a soma do 3° termo com o 5° é 22

sabemos que a1+2r= 3° termo, a1+4r= 5° termo
sabemos que a1 é o 1° termo e a1+3r= 4° termo, então ficará assim, acompanhe:

a1+2r+a1+4r é 22
a1+a1+3r é 16         somando as parcelas, temos:

|2a1+6r=22    I     montamos assim um sistema de equações do 1° grau nas 
|2a1+3r=16    II    incógnitas a1 e r

Multiplicando a equação II por (-1) ficará assim:

     -2a1-3r= -16         aplicando o método da adição de sistemas:
 +   2a1+6r=22
      ----------------
       0a1 + 3r=6                    descobrimos a razão r, agora vamos descobrir
                3r=6                    o 1° termo a1, usando uma das equações, por 
                 r=6/3                  exemplo a equação II:
                 r=2                     2a1+6r=22
                                           2a1+6*2=22
                                            2a1+12=22
                                            2a1=22 - 12
                                            2a1=10
                                              a1=10/2
                                              a1=5

Agora vamos descobrir o sexto termo da P.A., utilizando a fórmula do termo geral:

An=a1+(n-1)r
A6=5+(6-1)*2
A6=5+(5*2)
A6=5+10
A6=15

pronto, descobrimos a razão r, o primeiro termo a1 e o último termo A6, agora vamos calcular a soma dos 6 primeiros termos desta P.A.,

Aplicando a fórmula da soma dos n termos da P.A., temos:

Sn=(a1+An)n/2
S6=(5+15)6/2
S6=20*6/2
S6=120/2
S6=60



Resposta: A soma dos 6 primeiros termos desta P.A. é 60



Exercício 3

Os lados de um triângulo estão em P.A. de razão 3, a área desse triângulo é:

se os lados deste triângulo estão em P.A., vamos representar assim:

x-3, x, x+3

utilizando o teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo, temos:

(x-3)²+x²=(x+3)² ==> (x-3)(x-3)+x²=(x+3)(x+3)
                                x²-3x-3x+9+x²=x²+3x+3x+9
                                   x²-6x+9+x²-x²-6x-9
                                     x²-12x=0  equação do 2° grau


Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes 0 e 12, a raiz 0 não nos serve:

agora vamos ver e descobrir os lados do triângulo que estão em P.A., para isto, vamos voltar com os valores adotados acima, veja:

x-3, x, x+3 ==> 12-3, 12, 12+3 ==> 9, 12, 15 que formam uma P.A., mas o que se pede é a área do triângulo que é dada pela fórmula:

A=bh/2, sabemos que o maior lado é o da hipotenusa que é 15, então vamos usar os dois restantes, que são 9 e 12 como base e altura:

A=b*h/2 ==> A=12*9/2 ==> A=108/2 ==> A=54, por exemplo cm²



Resposta: A área é de 54 cm²



Exercício 4

Identificando os termos da P.A., temos:

a1= 2 reais
An= 420 reais
n= número de semanas ?
razão r=2

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A.

An=a1+(n-1)r
420=2+(n-1)*2
420-2=2n-2
418=2n-2
418+2=2n
420=2n
n=420/2
n=210



Resposta: 210 semanas