Question

Os ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética e o menor deles é a metade do maior. O maior ângulo do triângulo mede:
a)60graus
b)75graus
c)80graus
d)90graus
e)120graus

Answer 1

Sejam os ângulos: a, b e c

Sabe-se:

$a+b+c=180 \ \leftarrow \ Teorema\\ a=\frac{c}{2} \ \leftarrow enunciado\\ b=\frac{a+c}{2}=\frac{\frac{c}{2}+c}{2}=\frac{3c}{4} \ \leftarrow \ Propriedade \ da \ PA\\ \\ Substituindo \ na \ primeira \ relacao:\\ \\ \frac{c}{2}+\frac{3c}{4}+c=180\\ \\ 2c+3c+4c=720\\ \\ 9c=720\\ \\ c=80^o$