Question

sabendo que (a-b)² = 16 e a² + b² = 106, calcule o valor de ab/3 , sendo a > 0 e b < 0

Answer 1

Mandei a foto pois ficaria muito extenso, abraço!

Answer 2

O valor ee ab/3 é 15.

Vamos utilizar Produtos Notaveis.

lembre-se:

produtos notáveis

$(a+b)^{2}=a^{2} +2\times a \times b+b^{2}$

$(a-b)^{2}=a^{2} -2\times a \times b+b^{2}$

$(a+b)(a-b)=a^{2} -b^{2}$

Sabemos que:

Sabemos que:(a-b)² = 16

Sabemos que:(a-b)² = 16 a² + b² = 106

Porém ele diz também que b<0, ou seja, ele é negativo (-b)

Ao substituir o valor de b na primeira expressão ela ficara:

(a - (-b))² = 16

(a + b) = 16 ✓

Agora podemos efetuar os calculos:

$a^{2} +2\times a \times b+b^{2} = 16 \\ a^{2} +b^{2} =16 - 2ab$

note que: a² + b² = 106

$106 = 16 - 2ab \\ ab = \frac{106 - 16}{2} \\ ab = 45$

sendo assim, ab÷3 é:

$\frac{ab}{3} = \frac{45}{3} = 15$