Question

Usando o teorema binomial como desenvolver ?
(3x + 4y) elevado a 4.

Answer 1

$\left\{\begin{array}{ccc}(3x+4y)^4=\\\\(3x)(4y)+(3x)(4y)+(3x)(4y)+(3x)(4y)+(3x)(4y)=\\\\(3x)^4(4y)^0+(3x)^3(4y)^1+(3x)^2(4y)^2+(3x)^1(4y)^3+(3x)^0(4y)^4\end{array}\right$

Para prosseguir com o desenvolvimento e efetivar a resolução da questão precisamos descobrir quais são os coeficientes deste Binômio. Para isto recorremos ao Triângulo de Pascal, veja só:

$(a+b)^0 = 1\\(a+b)^1 = 1\ 1\\(a+b)^2 = 1\ 2\ 1\\(a+b)^3 = 1\ 3\ 3\ 1\\(a+b)^4 = 1\ 4\ 6\ 4\ 1$

Onde as numerações do cálculo são os coeficientes que acompanham o desenvolvimento. Portanto:

$\left\{\begin{array}{ccc}(3x)^4(4y)^0+4(3x)^3(4y)^1+6(3x)^2(4y)^2+4(3x)^1(4y)^3+(3x)^0(4y)^4\\\\81x^4+4(27x^3)(4y)+6(9x^2)(16y^2)+4(3x)(64y^3)+256y^4\\\\81x^4+432x^3y+864x^2y^2+768xy^3+256y^4\\\\\boxed{\boxed{(3x+4y)^4 =81x^4+432x^3y+864x^2y^2+768xy^3+256y^4}} \end{array}\right$

Espero ter ajudado. :))