Question

Se duas cargas elétricas encontram-se separadas de 3 m, no vácuo, sendo que uma excede em 10 μC o valor da outra, e a força entre elas é de 20.10-2, determine o valor de cada uma delas.

Answer 1

Pela fórmula

$\boxed{F=\frac{K|Q||q|}{d^2}}$

Sabemos que:

$F=20.10^-^2\ N\\\\ Q=q+10.10^-^6\ C\\\\ q=q\\\\ d=3\ m\\\\ K=9.10^9\ N.C/m$

$20.10^-^2=\frac{9.10^9|q+10.10^-^6||q|}{3^2}\\\\ 20.10^-^2=\frac{9.10^9q^2+90.10^3q}{9}\\\\ 180.10^-^2=9.10^9q^2+9.10^4q\\\\ 1,8=9.10^4q(10^5q+1)\\\\ 1 = 5.10^4q(10^5q+1)\\\\ 1=5.10^9q^2+5.10^4q\\\\ 5.10^9q^2+5.10^4q-1=0$

Caímos em uma equação do 2° grau

$\Delta=(5.10^4)^2-4(5.10^9)(-1)\\\\ \Delta=25.10^8+200.10^8\\\\ \Delta=225.10^8$

$x'=\frac{-5.10^4+15.10^4}{2*5.10^9}=\frac{10.10^4}{10.10^9}=10u\\\\ x''=\frac{-5.10^4-15.10^4}{2*5.10^9}=\frac{-20.10^4}{10.10^9}=-20u$

Agora, vamos substituir em cada um. Se q=10u, Q será Q=q+10u

$\boxed{q = 10u\ C}\\\\ Q=10u+10u\\\\ \boxed{Q=20u\ C}$

Agora, se q=-20u, Q será Q=q+10u

$\boxed{q=-20u\ C}\\\\ Q=-20u+10u\\\\ \boxed{Q=-10u\ C}$

Portanto, os valores das cargas podem ser:

q = 10u ou -20u C
Q = 20u ou -10u C