Question

As soluções da equação Q(x)=0, em Q(x) é o quociente do polinômio $x^{4}$-10x³+24x²+10x-24 por x²-6x+5, são?

Answer 1

P(x) =D(x) * Q(x) + R

P(x) = Dividendo x^4 - 10x^3 + 24x^2 - 24
D(x) = Divisor x^2 - 6x + 5
Q(x) = quociente
R =Resto
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      x^4 - 10x^3 + 24x^2 - 24 | x^2 - 6x + 5
-     x^4 - 6x^3   + 5x^2          -------------------      
     -----------------------------          x^2 - 4 x - 5       
      - 4x^3 + 19x^2 + 10x - 24
 -    - 4x^3 + 24x^2 - 20x
      -------------------------------
      - 5x^2 + 30 - 24
 -    - 5x^2 + 30 - 25
      ______________
                  1      

Portanto o quociente  é x^2 - 4x -5

Para comprovar é só multiplicar  o quociente pelo divisor somado ao resto que o valor será idêntico ao dividendo P(x) 

P(x) = (x^2 - 6x +5) * (x^2 - 4x - 5) + 1
P(x) = x^4 - 6x^3 + 5x^2 - 4x^3 + 24x^2 - 20x - 5x^2 + 30x - 25 + 1

Somando ou subtraindo os termos semelhantes temos:

P(x) = x^4 - 10x^3 + 24x^2 + 10x -24

Espero ter ajudado.