Question

Quando um jogador de futebol é muito veloz, uma forma divertida de se referir a essa qualidade é dizer que ele é capaz de cobrar escanteio para a área adversária e ele mesmo correr e conseguir chutar a bola antes de ela tocar o chão. Suponha um jogador ficcional que seja capaz de fazer isso. Se ele cobrar o escanteio para dentro da área fornecendo à bola uma velocidade inicial de 20 m/s, fazendo um ângulo de 60º com a horizontal, qual distância o jogador precisa correr, em linha reta, saindo praticamente de forma simultânea à cobrança de escanteio, para chutar no gol sem deixar a bola tocar no chão? Para fins de simplificação, considere que a altura do chute ao gol seja desprezível, que sen60º = 0,8, cos60º = 0,5, e que a aceleração da gravidade seja 10 m/s².

Answer 1

Vx = V.cos60º = 20.0,5 = 10 m/s
Vy = V.sen60º = 20.0,8 = 16 m/s

0 = 16 - 10.t ---> t = 1,6 s ---> tempo para chegar ao ponto mais alto

t' = 2.t ---> t' = 3,2 s ---> tempo para chegar ao chão

d = Vx.t' ---> d = 10.3,2 ---> d = 32 m

Answer 2

O jogador precisa correr em linha reta 32 metros.

O lançamento oblíquo pode ser decomposto em dois movimento para que possamos melhor analisá-lo.  

Um movimento vertical que é uniformemente variado cuja aceleração constante é a aceleração da gravidade e um movimento uniforme na direção horizontal, cuja velocidade horizontal permanece constante durante todo o trajeto.

Sabemos que o alcance horizontal de um objeto lançado obliquamente pode ser obtido pela seguinte expressão -              

A = V²·sen2β/g

A = 20². sen120/10

A = 400. 0,8/10

A = 32 metros