Question

um banco idealiza senhas para seus clientes formadas por 3 algarismos distintos, sendo só o primeiro diferente de zero, seguidos de duas letras distintas escolhidas dentre as vogais. Então o número exato de senhas disponibilizadas é de:
a) 10.080 b) 12.960 c) 19.800 d) 25.000 e) 14.400

Answer 1

Nos temos 10 números para utilizar na senha. No entanto, o primeiro numero não pode ser zero, portanto, 9 possibilidades para o primeiro numero. O Segundo numero pode ser zero, mas não pode repetir o primeiro número, então ele também possui 9 possibilidades. O terceiro pode ser zero, mas não pode ser o mesmo do primeiro e nem do terceiro, portanto ele tem apenas 8 possibilidades. As duas letras tem q ser distintas e vogais, ou seja, 5 possibilidades para uma e 4 para a outra( não pode repetir a primeira letra, precisam ser distintas, diferentes). Assim, multiplicando o número de possibilidades temos: 9*9*8*5*4=12960. Espero ter ajudado ;)

Answer 2

No sistema decimal temos 10 algarismos, e no alfabeto temos 26 letras, logo:

Dígitos com números 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9:

1° dígito temos 9 possibilidades, já que tem que ser diferente de 0;
2° dígito temos 9 possibilidades já que escolhemos q algarismo para o primeiro dígito dentro de 9 possibilidades e é possível escolher o número 0 a partir do segundo dígito.
3° dígitos temos 8 possibilidades;

Dígitos com as vogais a, e, i, o, u:

4° dígito temos 5 possibilidades para escolher uma apenas
5° dígito temos 4 porque as letras também são distintas e não podem se repetirem, assim como os números.

Vamos multiplicar as possibilidades dos 5 dígitos para saber o número exato de senhas disponibilizadas.

9 * 9 * 8 * 5 * 4 = 12.960 senhas disponíveis.

Espero ter lhe ajudado.