Question

02) Para riscar uma circunferência de 3,5m de diâmetro no piso horizontal e plano em um galpão de pouca luminosidade natural, um engenheiro fixou uma lanterna a uma altura Y, apontando-a para o piso. Para conseguir realizar sua tarefa, colocou entre a fonte luminosa e o piso um disco opaco paralelo ao solo de 70,0cm de diâmetro, a 4,0m do piso, para que ele pudesse ver a sombra da circunferência do disco opaco no solo do galpão igual a circunferência que deseja riscar. Qual a altura Y em que ele colocou a fonte pontual luminosa, em metros?

Answer 1

Bom dia 

$\dfrac{y}{3,5}= \dfrac{y-4}{0,7} \Rightarrow 0,7y=3,5y-14\Rightarrow2,8y=14\Rightarrow \boxed{y=5}$

Resposta :   5 m

Answer 2

A altura Y é de 5 metros.

Vamos aos dados/resoluções;  

Uma sobra que este disco cria no chão também te uma reta de comprimento 3,5m com ponto médio no ponto (0,0 desde que o disco opaco seja uma reta de comprimento 0,7m)  

Com isso, um trapézio de altura 4 e medidas da base maior e menor, respectivamente, 3,5m e 0,7m, logo, a diagonal esquerda (f(x)) do trapézio é uma reta que passa pelos pontos (-1,75 ; 0) e (-0,35 ; 4) e a diagonal direita (g(x)) passa pelos pontos (1,75 ; 0) e (0,35 ; 4).  

P / Diagonal esquerda:

f(x) = ax+b

0 = 1,75a + b

4 = 0,35a + b

a = 20/7

b = 5

f(x) = 20/7 x +5

P/ Diagonal direita :

g(x) = cx+d

0 = -1,75a + b

4 = -0,35a + b

c = -20/7

d = 5

g(x) = -20/7 x +5

Finalizando então, para achar o ponto onde a lampada está, basta achar a interseção entre as retas. Como sabemos que a lampada está no centro, ela tem abcissa igual a 0. Se substituirmos x = 0 em qualquer reta acima, encontramos que a ordenada vale 5.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)