Question

oiii tenho uma prova de logaritmos me ajudem

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Oii, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para encontrar o valor da seguinte expressão logarítmica, que vamos chamá-la de um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

log₄₉ (∛7) = x ---- agora veja: se você aplicar a definição de logaritmo, note que isto é equivalente a:

49ˣ = ∛7 ---- note que ∛7 é a mesma coisa que 7¹/³. Assim, substituindo, temos:

49ˣ = 7¹/³ ---- note que 49 = 7². Assim, substituindo, teremos;
(7²)ˣ = 7¹/³ ----- desenvolvendo, temos:
7²*ˣ = 7¹/³
7²ˣ = 7¹/³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

2x = 1/3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*2x = 1
6x = 1
x = 1/6 <--- Esta é a resposta. Ou seja a expressão logarítmica log₄₉ (∛7) é igual a "1/6".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.