Question

Determinar m para que a equação x^2-m(x-1)=2-x tenha uma raiz dupla.

Answer 1

Olá!
 
    O discriminante (delta) deve ser nulo, ou seja:

$x^2-m(x-1) = 2-x\Rightarrow x^2-mx+m+x-2=0\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x^2 + (1-m)x+ (m-2) = 0\Rightarrow \Delta = \dfrac{(1-m)^2-4\cdot 1(m-2)}{2} \\ \\ \text{Da\'{\i},}\; \\ \Delta = 0\Leftrightarrow \dfrac{1-2m+m^2-4m+8}{2}= 0\Leftrightarrow m^2-6m+9=0\Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow (m-3)^2= 0\Leftrightarrow m =3.$


    



Bons estudos!