Question

Num Triângulo ABC, sendo A = (4,3), B = (0,30 e C, um ponto pertencente ao eixo das abscissas com AC = BC. O ponto C tem como coordenadas :

a) (2,0
b) (-2,0)
c) (0,2)
d) (0,-2)
e) (2,-2)

Answer 1

É simples, temos 2 pontos e eles tem que ter a mesma distância até um outro ponto, então

$D_{AC}=D_{CB}$

Ai é só usar a fórmula da distânica

$D=\sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}$

$\sqrt{(x-4)^2+(y-3)^2}=\sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2}$

Eleva os dois lados ao quadrado

$(x-4)^2+(y-3)^2=(x-0)^2+(y-3)^2$

O $(y-3)^2$ da direita cancela com o da esquerda

$(x-4)^2=x^2$

Expande o trinômio do quadrado perfeito

$x^2-8x+16=x^2$

cancela o x² dos dois lados

$-8x+16=0$

$\boxed{\boxed{x=2}}$

Como o exercício quer que esse ponto esteja na abscissas

A coordenada em y necessariamente é 0

portanto

$\boxed{\boxed{C=(2,0)}}$