Question

URGENTE!!! Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica e dos decimais exatos.

a) 1,8181...
b)1,354354...
c)0,12525...

Respostas: a) 20/11 b) 451/333 c) 62/495

Answer 1

A fração geratriz é a forma a/b de um valor, sendo a e b números inteiros e b diferente de zero. Essa forma é utilizada para simplificar os valores, que muitas vezes são infinitos.

Para determinar a fração geratriz, vamos chamar o valor desejado de x. Então, multiplicamos x por valores de base 10 de modo a deslocar a vírgula. Com isso, podemos fazer uma subtração e retirar a parte decimal.

Com isso em mente, vamos analisar as alternativas:


a) x = 1,8181...
100x = 181,8181...

100x - x = 181,8181... - 1,8181...
99x = 180

x = 180/99 = 20/11


b) x = 1,354354...
1000x = 1354,1354...

1000x - x = 1354,1354... - 1,354354...
999x = 1353

x = 1353/999 = 451/333


c) x = 0,12525...
10x = 1,2525...
1000x = 125,25...

1000x - 10x = 125,25... - 1,2525...
990x = 124

x = 124/990 = 62/495