Question

O termo geral da sequência: -7, -6, -10, 6, -58, 198,... pode ser expresso como $\frac{a-b^{n-1} }{5}$, onde a e b são números inteiros. Qual o resultado de a*b?

Obs.: recordo que para responder a questão é preciso colocar todos os cálculos e raciocínios de modo claro.

Answer 1

Olá, caro Rodrigo.

Dada a seguinte sequência, temos:

$(-7,-6,-10,6,-58,198...)$

Temos que a soma dos termos é dada por:

$\oxed{\boxed{a_n= \frac{a-b ^{n-1} }{5}}}$

Denominando:

$\boxed{a_1= -7} \\ \\ \boxed{a_2= -6}$

Aplique no termo geral, temos:

$a_n= \frac{a-b ^{n-1} }{5} \\ \\ -7= \frac{a-b ^{1-1} }{5} \\ -35= a-1 \\ \boxed{\boxed{a= -34}}$

Obtido "a", podemos implicar:

$a_n= \frac{-34-b ^{n-1} }{5} \\ \\ -6= \frac{-34-b ^{2-1} }{5} \\ -30= -34-b \\ -30+34= -b \\ 4= -b(-1) \\ \boxed{\boxed{b= -4}}$

Conferindo:

$\boxed{\boxed{a_n= \frac{-34-(4) ^{n-1} }{5}}}$

Verificando o quarto termo:

$a_n= \frac{-34-(-4) ^{n-1} }{5} \\ \\ a_4= \frac{-34-(-4) ^{4-1} }{5} \\ a_4= \frac{-34-(-4) ^{3} }{5} \\ a_4= \frac{-34-(-64)}{5} \\ a_4= \frac{-34+64}{5} \\ a_4= \frac{30}{5} \\ \boxed{\boxed{a_4= 6}}$

Bons estudos!

Answer 2

Fala meu velho, tudo certo contigo?!

Fazia tempo que não nos falávamos, fiquei feliz com seu contato ;D

Então ai vai...

Ele já nos da o termo geral, agora é mó boi fazer hehe

$a_n=\frac{a-b^{n-1}}{5}$

pela sua sequência nós temos os seguintes valores

$a_1=-7$

$a_2=-6$

só precisamos desses 2 valores pra quebrar o código da sequência.

$a_n=\frac{a-b^{n-1}}{5}$

Vamos pro $a_1$

$a_1=\frac{a-b^{1-1}}{5}$

$-7=\frac{a-b^{0}}{5}$

$-35=a-1$

$\boxed{a=-34}$

agora já temos

$a_n=\frac{-34-b^{n-1}}{5}$

Agora vamos para o $a_2$

$a_2=\frac{-34-b^{2-1}}{5}$

$-6=\frac{-34-b^{2-1}}{5}$

$-30=-34-b$

$\boxed{b=-4}$

Então ficamos com

$\boxed{\boxed{a_n=\frac{-34-(-4)^{n-1}}{5}}}$

Agora vou provar que está certa a solução hehe

Vou pegar o $a_6$ isto é o último termo, vamos ver se bate

$a_6=198$

$a_6=\frac{-34-(-4)^{6-1}}{5}$

$a_6=\frac{-34+1024}{5}$

$a_6=\frac{990}{5}$

$\boxed{a_6=198}$

Como tínhamos no exercício. Então está certo.

Agora é um abraço.

$a*b=(-34)*(-4)$

$\boxed{\boxed{a*b=136}}$

Conte comigo novamente pra te ajudar sempre ;D

Abraços meu irmão ;D