Question

Determine os zeros reais das funções:
a)f(x)=x^4-x²-6
b)f(x)=2x^4+6x²+4

Answer 1

x⁴ - x² - 6 = 0
Transforma x⁴ em y² e x² em y
y² - y - 6 = 0
a = 1; b = -1; c = -6
   Delta:
   Δ = b² - 4 . a . c
   Δ = (-1)² - 4 . 1 . (-6)
   Δ = 1 + 24
   Δ = 25
      Bhaskara:
      y = - b ± √Δ / 2 . a
      y = - (-1) ± √25 / 2 . 1
      y = 1 ± 5 / 2
      y' = 1 + 5 / 2 = 6 / 2 = 3
      y'' = 1 - 5 / 2 = -4 / 2 = -2
Como x² = y, temos que:
x² = 3                x² = -2
x = ±√3             x = ±√-2 ⇒ x ∉ R
O conjunto solução da equação é S = {-√3, √3}.
 
2x⁴ + 6x² + 4 = 0
2y² + 6y + 4 = 0
   Delta:
   Δ = 6² - 4 . 2 . 4
   Δ = 36 - 32
   Δ = 4
      Bhaskara:
      y = - 6 ± √4 / 2 . 2
      y = - 6 ± 2 / 4
      y' = - 6 + 2 / 4 = -4 / 4 = -1
      y'' = - 6 - 2 / 4 = -8 / 4 = -2
Como x² = y, temos:
x² = -1                                 x² = -2            
x = ± √-1 ⇒ x ∉ R               x = ± √-2 ⇒ x ∉ R
Como os zeros da equação (y' e y'') são negativos, não há conjunto solução.

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

A) X^4-X^2-6
Zero da função significa igualar a função a 0 logo;
X^4-X^2-6=0 X^4 é resultado da muit de X^2.X^2

X^2 2
X^2 -3
Isso será igual= -3X^2+2X^2=-X^2
Logo: (X^2+2) (X^2-3)=0
X^2+2=0
X^2=-2
X1=a raíz quadrada de -2

X^2-3=0
X^2=3
X2= a raiz quadrada de 3