Question

Divisão de fração algebrica

Alguém poderia me explicar como resolver?

$\frac{2ab + 4b^2}{12a -6b}/ \frac{4a^2 -16b^2}{16 a^2 -4b^2}$

a resposta é $\frac{b(2a +b)}{3(a-2b)}$

se possivel mostre-me passo a passo. Agradeço desde ja

Answer 1

Vou simplificar as frações individualmente, já que por aqui é ruim de fazer tudo de uma vez

Simplificando a fração do numerador:

$\dfrac{2ab+4b^{2}}{12a-6b}=\dfrac{2b(a+2b)}{6(2a-b)}=\dfrac{b(a+2b)}{3(2a-b)}$

Simplificando a fração do denominador:

$\dfrac{4a^{2}-16b^{2}}{16a^{2}-4b^{2}}=\dfrac{4(a^{2}-4b^{2})}{4(4a^{2}-b^{2})}=\dfrac{a^{2}-2^{2}b^{2}}{2^{2}a^{2}-b^{2}}=\dfrac{a^{2}-(2b)^{2}}{(2a)^{2}-b^{2}}$

Sabemos que x² - y² = (x + y)(x - y) [Produto notável]:

$\dfrac{4a^{2}-16b^{2}}{16a^{2}-4b^{2}}=\dfrac{(a+2b)(a-2b)}{(2a+b)(2a-b)}$
___________________

$\dfrac{\left(\frac{2ab+4b^{2}}{12a-6b}\right)}{\left(\frac{4a^{2}-16b^{2}}{16a^{2}-4b^{2}}\right)}=\dfrac{\left(\frac{b(a+2b)}{3(2a-b)}\right)}{\left(\frac{(a+2b)(a-2b)}{(2a+b)(2a-b)}\right)}\\\\\\\dfrac{\left(\frac{2ab+4b^{2}}{12a-6b}\right)}{\left(\frac{4a^{2}-16b^{2}}{16a^{2}-4b^{2}}\right)}=\dfrac{b(a+2b)}{3(2a-b)}\cdot\dfrac{(2a+b)(2a-b)}{(a+2b)(a-2b)}\\\\\\\dfrac{\left(\frac{2ab+4b^{2}}{12a-6b}\right)}{\left(\frac{4a^{2}-16b^{2}}{16a^{2}-4b^{2}}\right)}=\dfrac{b\cdot1}{3\cdot1}\cdot\dfrac{2a+b}{a-2b}$

Logo:

$\boxed{\boxed{\dfrac{\left(\frac{2ab+4b^{2}}{12a-6b}\right)}{\left(\frac{4a^{2}-16b^{2}}{16a^{2}-4b^{2}}\right)}=\dfrac{b(2a+b)}{3(a-2b)}}}$