Question

Simplifique os radicais
a) √98
b)√27
c)√72
d)³√24
e)4√80
f)³√729
g)√363
h)³√108
i)4√240
j)√

Answer 1

a)            ___
√98: √2. √7.7 = √2.√49 = 7√2

98:  2
49:  7
7:    7
1         = 2 . 7²

b) √27 = √3.√9 = 3√3

27:3
9: 3
3: 3
1     = 3³
              ________
c) √72 = √2.2.2.3.3 = √4.√9.√2 = 2.3.√2 = 6√2

72: 2
36: 2
18: 2
9:  3
3:  3
1        =  2³.3²

d) ∛24 = ∛8 . ∛2 = ∛2³ .∛2 = 2.∛2

24: 2
12: 2
6:  2
3:  3
1     =   2³ . 3

e) 4√80 = 4.√16.√5 = 4.4.√5 = 16√5

80: 2
40:2
20: 2
10: 2
5: 5
1          -    2².2².5 = 4.4.5 = 16.5

f) ∛729 = ∛27 . ∛27 = ∛3³ .∛3³ = 3.3 = 9

729: 3
243: 3
81:  3
27:   3
9:     3
3:     3
1            =  3.3.3 . 3.3.3  =  3³.3³  = 27.27

g) √363 = √3.√121 = √121.√3 = 11√3

363 : 3
121: 11
11: 11
1          =  11².3 = 121.3

h) ∛108 = ∛4.∛27 = ∛27.∛4 = ∛3³.∛4 = 3∛4

108:  2
54:    2
27:   3
9:     3
3:     3   
1            =   2² . 3³ = 4.27 = 108

i) 4√240 = 4.√16.√15 = 4 . 4.√15 = 16√15

240: 2
120: 2
60:  2
30:  2
15:  3
5:    5
1          =   2.2.2.2.3.5 = 16.3.5 = 16.15

Answer 2

A simplificação dos radiciais está logo abaixo.

Para simplificar um radical temos que fatorar o radicando. Além disso, vamos utilizar as seguintes propriedades de radiciação:

• $\sqrt[n]{x^n} =x$
• $\sqrt[n]{x.y}=\sqrt[n]{x}.\sqrt[n]{y}$

a) O radicando é 98. Daí,

98 = 2.7².

Reescrevendo a radiciação:

$\sqrt{98}=\sqrt{2.7^2}=\sqrt{2}.\sqrt{7^2}=7\sqrt{2}$.

b) O radicando é 27 e 27 = 3².3.

Assim, $\sqrt{27}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{3^2}\sqrt{3}=3\sqrt{3}$.

c) O radicando é 72 e 72 = 2².2.3².

Então, $\sqrt{72}=\sqrt{2^2.2.3^2}=\sqrt{2^2}.\sqrt{2}.\sqrt{3^2}=2.3\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

d) O radicando é 24 e 24 = 2³.3.

Então, $\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{2^3.3}=\sqrt[3]{2^3}.\sqrt[3]{3}=2\sqrt[3]{3}$.

e) O radicando é 80 e 80 = 2⁴.5.

Então, $\sqrt[4]{80}=\sqrt[4]{2^4.5} =\sqrt[4]{2^4}.\sqrt[4]{5}=2\sqrt[4]{5}$.

f) O radicando é 729 e 729 = 3³.3³.

Assim, $\sqrt[3]{729}=\sqrt[3]{3^3.3^3}=\sqrt[3]{3^3}.\sqrt[3]{3^3}  =3.3=9$.

g) O radicando é 363 e 363 = 3.11².

Logo, $\sqrt{363}=\sqrt{3.11^2}=\sqrt{3}.\sqrt{11^2}=11\sqrt{3}$.

h) O radicando é 108 e 108 = 2².3³.

Então, $\sqrt[3]{108}=\sqrt[3]{2^2.3^3}=\sqrt[3]{2^2}.\sqrt[3]{3^3} = 3\sqrt[3]{4}$.

i) Por fim, o radicando é 240 e 240 = 2⁴.3.5.

Portanto, $\sqrt[4]{240}=\sqrt[4]{2^4.3.5}=\sqrt[4]{2^4}.\sqrt[4]{3.5}=2\sqrt[4]{15}$.

Para mais informação sobre radiciação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19535438