Question

12. Um mágico apresentou 50 fichas cada uma com um número. Pediu a uma pessoa que ordenasse-as de modo que o número de cada uma, exceto a primeira e a última, fosse a média aritmética da anterior com a posterior. Então pediu qual era a 16ª e a 31ª ficha, obtendo como respostas 103 e 58. A partir disso disse o valor da última ficha. Qual é esse valor?

Answer 1

Com as duas fichas dadas podemos encontrar a razão, pois do a16 até o a31 temos que somar a razão (r) 15 vezes, então:

a31 = a16 + 15.r

58 = 103 + 15.r

-15.r = 103 - 58

-15.r = 45

r = 45/(-15)

r = -3

 
sabemos que do a31 para o a50 temos que somar a razão 19 vezes, então podemos escrever:

a50 = a31 + 19.r

a50 = 58 + 19.(-3)

a50 = 58 + (-57)
a50 = 1

OBS* O valor da última ficha é 1.