Question

(UNITAU) A reta r, que passa pelo ponto p(11/5, -17/5)e é perpendicular à reta s : 2x + y -1 = 0 , intercepta os eixos cartesianos nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB é

Answer 1

O objetivo dessa questão é você encontrar a equação da reta r que é perpendicular a s para você achar as coordenadas do ponto A e B e assim poder calcular o ponto médio da reta AB.

1) Isolando o y da equação da reta s, você fica sabendo o seu coeficiente angular (ms):

2x + y - 1 = 0
y = -2x + 1

Portanto, ms = -2

2) A reta s é perpendicular à reta r, portanto temos:

ms*mr = -1
-2*mr = -1

mr = 1/2

3) Com o coeficiente angular da reta r, podemos agora encontrar a sua equação da reta com as coordenadas do ponto P, onde ocorreu a perpendicularidade das retas r e s:

y - yo = mr(x - xo)
y - (-17/5) = 1/2(x - 11/5)
y + 17/15 = x/2 - 11/10

y = x/2 - 9 (equação da reta reduzida)

4) Ele diz que a reta intercepta os eixos cartesianos no ponto A e B, portanto temos x=0 para um ponto e y=0 para outro.

Para x=0

y = -9 ; portanto temos A(0;-9)

Para y=0

0 = x/2 - 9
9 = x/2
x = 18 ; portanto temos B(18;0)

5) Agora, achar o ponto médio de AB

x’ = (0 + 18)/2 = 9

y’ = (-9 + 0)/2 = -9/2 ou -4,5

Portanto, as coordenadas do ponto médio de AB são: (9;-9/2)