Question

Se as diagonais de um quadrilátero se cruzam exatamente no ponto médio, então esse quadrilátero é um paralelogramo. Em cada um dos itens a seguir estão indicadas as coordenadas dos vértices de um quadrilátero convexo. Calcule as coordenadas dos pontos médios das diagonais de cada um deles e em seguida, determine quais são paralelogramos.

A) (-3, -1), (1, 3), (6, 3) e (3, -1)
B) (-3, -2), (-1, 2), (0, -5) e (2, -1)
C) (-4, 1), (-1, -2), (4, 0) e (1, 3)
D) (-6, -1), (-5, 2), (0, -2) e (1, 1)

Answer 1

Para calcular o ponto médio da diagonal, basta encontrar os pontos opostos e calcular a metade da distância horizontal e vertical destes pontos.

a) Neste caso, uma diagonal liga os pontos (-3, -1) e (6, 3) e a outra liga os pontos (1, 3) e (3, -1). Da primeira diagonal, seu ponto médio é:

((6 + (-3))/2, (3 + (-1))/2) = (3/2, 1)

O ponto médio da segunda diagonal é:

((3 + 1)/2, (-1 + 3)/2) = (2, 1)

Não é paralelogramo.

b) Fazendo o mesmo, temos:

((-3 + 2)/2, (-2 + (-1))/2) = (-1/2, -3/2)

((-1 + 0)/2, (2 + (-5))/2) = (-1/2, -3/2)

É paralelogramo.

c)

((-1 + 1)/2, (-2 + 3)/2) = (0, 1/2)

((-4 + 4)/2, (1 + 0)/2) = (0, 1/2)

É paralelogramo.

d)

((-6 + 1)/2, (-1 + 1)/2) = (-5/2, 0)

((-5 + 0)/2, (-2 + 2)/2) = (-5/2, 0)

É paralelogramo.