Question

Se tg 60º = 3√ e tg (45º) = 1, então tg (105º) é?

Answer 1

Sabendo que $tg(A+B)=\dfrac{tgA+tgB}{1-tgA\times tgB}$ calculamos:

$tg(45+60)=\dfrac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}$

Como não podemos ter raízes no denominador, assim multiplicamos o resultado por $\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}$:

$\dfrac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}\times\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{4}=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4}=tg105^{\circ}$