Question

O número de telefone de uma cidade é constituído de 6 digitos. Sabendo-se que o 1° digito nunca pode ser zero, se os números dos telefones passarem a ser 7 digitos, o aumento possivel na quantidade de telefones será:

Answer 1

Espaço amostral: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Quantidade atual de números:

_ _ _ _ _ _

Existem 9 possibilidades pro primeiro dígito (excluímos o zero)
Pro segundo dígito, existem 10 possibilidades de números
Pro terceiro dígito, existem 10 possibilidades
...
Pro sexto dígito, existem 10 possibilidades

$n=9\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=9\cdot10^{5}~n\'umeros$

Quantidade nova de números:

_ _ _ _ _ _ _

Pro primeiro dígito, existem 9 possibilidades de número
Pro segundo digito, existem 10 possibilidades
Pro terceiro dígito, existem 10 possibilidades
...
Pro sétimo dígito, existem 10 possibilidades

$n'=9\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=9\cdot10^{6}~n\'umeros$

Pra saber o aumento em quantidade, fazemos n' - n:

$n'-n=9\cdot10^{6}-9\cdot10^{5}\\n'-n=10^{5}\cdot(9\cdot10^{1}-9)\\n'-n=10^{5}\cdot(90-9)\\n'-n=10^{5}\cdot81\\n'-n=8.100.000$

Haveria um aumento de 8 milhões e 100 mil números

Aumento em porcentagem:

$\dfrac{9\cdot10^{6}}{9\cdot10^{5}}\cdot100\%=10\cdot100\%=1000\%$

Logo, a quantidade foi aumentada em 1000% - 100% = 900%