Question

A soma das idades de pai e de seu filho é 52 anos.Sabe-se que daqui a dois anos a idade do pai será igual ao quadrado da idade do filho. Qual a idade de cada um ?

Answer 1

x= pai
y= filho

Sistema:
$\left \{ {{x+y=52} \atop {x+2=(y+2)^2}} \right.$

Isolando o x na segunda equação:
x= (y+2)²-2

Substituindo na primeira equação:
x+y= 52
(y+2)²-2+y= 52
(y+2) · (y+2) -2 +y= 52
y²+2y+2y+4-2+y=52
y²+5y+2-52=0
y²+5y-50=0

Resolvendo essa equação do segundo grau:
y²+5y-50=0

a=1, b=5, c=-50
Primeiro calculando delta:
Δ= b²-4ac
Δ= 5²-4·1·(-50)
Δ= 25-(-200)
Δ= 225

Calculando em bháskara (-b ± √Δ / 2a) encontraremos:
y'= -(5) + √225 / 2·1
y'= -(5) + 15 / 2
y'= 10 / 2
y'= 5

y''= -(5) - √225 / 2·1
y''= -(5) - 15 / 2
y''= -20 / 2
y''= -10

R) O filho possui 5 anos.
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Calculando a idade do pai substituindo na primeira equação:
x+y= 52
x+5=52
52-5=x
x=47

R) O pai possui 47 anos.
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