Question

Em uma reunião de amigos, na hora do brinde, cada um deles toca seu copo uma única vez com todos os outros. Se foram feitos 45 toques, quantos amigos estavam na reunião?

A) 5 amigos.
B) 9 amigos.
C) 10 amigos.
D) 15 amigos.
E) 22 amigos.

Answer 1

Sendo "x" o número de pessoas, a quantidade de brindes é dada por:

$\frac{x(x-1)}{2}$

Sabe-se que:

$\frac{x(x-1)}{2}=45\\ \\ x^2-x=90\\ \\ x^2-x-90=0\\ \\ \Delta=(-1)^2-4.1.(-90)=1+360=361\\ \\ x=\frac{1+\sqrt{361}}{2}=\frac{1+19}{2}=10 \ pessoas$