Question

A equação da circunferência de centro C(2,1) e que passa pelo ponto P(4,5) é:
a) x² + y²=9
b) x² + y² + 4x + 6y- 5 = 0
c) x² + y²- 4x - 4y + 4 = 0
d) x² + y² - 4x - 6y + 5 = 0

Answer 1

A Equação reduzida da circunferência, tem a seguinte forma:

(x-a)²+(y-b)²= R²

Coordenadas do centro : C(a,b), no caso C(2,3).

Substituindo C(2,3): 

(x-2)²+(y-3)²= R²

Como o ponto P(4,5) pertence à circunferência, a sua distância até o centro é o próprio raio, assim:

(4-2)²+(5-3)²= R²
2² + 2²=R²
4+4 = R²
8=R²

Então a equação reduzida da circunferência fica:
(x-2)²+(y-3)²= 8

Como as alternativas estão na forma da equação geral, vamos desenvolver a equação reduzida:

(x-2)²+(y-3)²= 8
x²-4x+4+y²-6y+9-8=0
x²+y²-4x-6y+5=0

Portanto a alternativa d) é a correta.

d)x²+y²-4x-6y+5=0