Question

Fração da dízima de 7.1234234

Answer 1

Vamos lá.

Veja, AntônioMarcos, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre procedemos em nossas respostas.

i) Pede-se a fração geratriz da dízima periódica 7,1234234234......

Note que há um método bem prático e seguro para encontrarmos frações geratrizes de quaisquer que sejam as dízimas periódicas.  Esse método se resume no seguinte: primeiro igualamos a dízima periódica a um certo
'x". Depois multiplicamos esse "x" por uma ou mais potências de "10". Depois disso, após procedermos a algumas operacionalizações, procuraremos fazer desaparecer o período (o período em dízimas periódicas é aquela parte que se repete. Daí o nome: dízima periódica).
Então vamos primeiro igualar a dízima a um certo "x", ficando assim:

x = 7,1234234234.....

Agora multiplicaremos "x" por "10", para colocar o "1" para a parte inteira da dízima, ficando:

10*x = 10*7,1234234234....
10x = 71,234234234.....

E agora multiplicaremos esse mesmo "x" por "10.000", para passarmos um dos períodos para a parte inteira.Assim, faremos:

10.000*x = 10.000*7,1234234234.....
10.000x = 71.234,234234234.....

Finalmente, agora subtrairemos "10x" de "10.000x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período, que é o que queremos.Assim:

10.000x = 71.234,234234234....
.... - 10x = - .... 71,234234234......
------------------------------------------------ subtraindo membro a membro, temos:
9.990x = 71.163,000000.... ou apenas (veja que o período desapareceu):
9.990x = 71.163
x = 71.163/9.990 ---- simplificando-se numerador e denominador por "9", ficaremos apenas com:

x = 7.907/1.110 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica 7,1234234234......

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.