Question

Como responder essa equação exponencial

Answer 1

  2^x + 1     =  (  8 )^5x
  2^2x- 1           16

2^( x+1 - 2x +1) =  2^-1(5x)
 x+1 - 2x +1  =  - 5x
  - x + 5x = - 2
         4x = - 2
           x = - 2  ou x = - 1
                   4                2

Answer 2

Informações:
⇒ Em $\frac{2 ^{x+2} }{2 ^{2x-1} }$  se observa exemplo de divisão de potência de mesma base, e quando se vê isso, faz-se: conserva a base e subtrai os expoentes; e foi isso que fiz.
⇒ E como você bem sabe, em casos de Equação Exponencial, é necessário igualar as bases para que se possa "cortá-las", restando somente os expoentes.
⇒ Assim que eu resolvi as divisões de potências no primeiro membro da equação, fui para o segundo e simplifiquei a fração 8/16, ficando 1/2; e isso possibilitou que eu transformasse esse 1/2 para um potência de base 2 com expoente negativo. Você bem deve saber que, quando um número é elevado a expoente negativo, ele é invertido, e por isso, 2⁻¹=1/2, e vice-versa.

Com isso em mente, eis a resolução:

 $\frac{2 ^{x+2} }{2 ^{2x-1} } = (\frac{8}{16}) ^{5x} \\ \\ {2 ^{x+2} }:{2 ^{2x-1} } = (\frac{1}{2}) ^{5x} \\ \\ 2 ^{x+2-(2x-1)} =(2 ^{-1}) ^{5x} \\ \\ \not2 ^{x+2-2x+1} =2 ^{-5x} \\ \not2 ^{x+2-2x+1} =\not2 ^{-5x} \\ x+2-2x+1=-5x \\ x-2x+5x=-1-2 \\ 4x=-3 \\ x= \boxed{-\frac{3}{4} }$

S:{-3/4}